11 февраля, 2021

Принцип минимакса — стратегия успеха в покере

Автор: Игорь Дмитришин

Во многих других карточных играх и особенно в бридже эта концепция является основным и конечным элементом. Поскольку карты в Doppelkopf или Skat распределяются случайным образом, это имеет значение только в долгосрочной перспективе, в то время как в бридже все игроки в турнире получают одинаковые карты по очереди.

В конце бридж-турнира все игроки имели одинаковые предпосылки, так называемая удача карт не имеет значения.

Идея Minimax лучше всего может быть проиллюстрирована в этой абсолютно справедливой исходной ситуации. Если вы оптимизируете объявления о бриджах с помощью хороших карт, у вас больше шансов стать победителем в конце.

Однако этого недостаточно, потому что это условие соответствовало только наступлению. В той же степени защита также должна быть максимально оптимальной, так как она наказывает оппонентов слишком высокими вызовами.

Он очень похож на Доппелькопф. Здесь карты распределяются случайным образом, но в конечном итоге они довольно ровные. (В единственном теоретическом случае бесконечное количество игр даже идентично.)

Каждый игрок получает хорошие и плохие карты, и он должен максимизировать прибыль с помощью хороших и минимизировать потери с помощью плохих.

Поэтому радость многих двуглавых игроков, поздравляющих друг друга после того, как они сыграли с противоположной стороной K30 после повторного объявления, но без дальнейших отказов, необоснованна.

На самом деле, они должны быть расстроены, потому что они не доводили игру до максимума, вместо того чтобы получать удовольствие. Хотя они выиграли игру, они в основном потеряли очки, которые могут стоить им лучшего места в конце длинного раунда.

Конечно, верно и обратное. 

Каждому время от времени выпадают плохие карты, но многие игроки разочарованы и не используют свои возможности. Игра почти «отдана», хотя оптимальная защита может иметь решающее значение для общего успеха в долгосрочной перспективе.

Давайте обратимся к игре в покер.  Как уже упоминалось, он почти не встречается в литературе, но применим как к покеру, так и к другим карточным играм. Здесь также важен долгосрочный подход, связанный с такой игрой, как покер.

Итак, после основного введения, давайте рассмотрим два тематических примера из покера, которые иллюстрируют этот принцип . Мы предполагаем, что вовлеченные игроки впервые сидят за столом. Играют в кэш-игру в безлимитный холдем, и у участвующих игроков стеки составляют 100 ББ.

Рука 1

Игрок A делает рейз до 3 BB с A ♣ K ♠ и получает колл от большого блайнда. На флопе приходят K ♣ 7 ♥ 2 ♦, и большой блайнд делает чек. Как игроку А играть по принципу минимакса?

Ответ: Проверить.

Некоторые читатели в изумлении потрет глаза, но, согласно принципу минимакса, это единственный логичный способ игры. Зачем? По многим причинам.

Во-первых, у игрока А почти всегда лучшая рука, так как из возможных рук только 77 и 22 бьют его, а в очень редких случаях — KK и K7s.

Во-вторых, у BB редко бывает худшая рука, такая как KQ или KJ, которая приносит игроку А более одного или двух раундов торговли.

Таким образом, при конт-ставке BB в большинстве случаев фолдит с худшей рукой, в то время как с двумя сетами он практически неуязвим и выигрывает много денег, если ставятся все раунды ставок.

Поэтому последствия ставки не слишком радужны, если вспомнить принцип минимакса. Если игрок А сделает чек, может произойти много положительных вещей.

Например, BB может заподозрить слабость и блефовать на терне. Или он что-то бьет и думает, что у него лучшая рука. Или он получает дро и думает, что должен каким-то образом продолжить игру.

Другая возможность заключается в том, что он будет больше ценить пару семерок, которые он сбросил бы на флопе после ставки.

Суть в том, что эта рука является кардинальным примером принципа минимакса, потому что, с одной стороны, прибыль с лучшей рукой максимизируется, а с другой стороны, убытки с худшей рукой минимизируются.

А теперь еще один пример, который по-другому иллюстрирует это.

Рука 2

на этот раз у игрока AK ♠ J ♠, и он коллирует на баттоне рейз до 3 BB от игрока B из ранней позиции. На флопе выпадают A ♠ 8 ♣ 2 ♠. Игрок B ставит 4 BB. Как игроку А играть по принципу минимакса?

Ответ : Непонятно, но точно не сбрасывать. Что лучше — колл или рейз, зависит от игрока B и его спектра. Так что давайте оставим это в стороне и скорее докажем, почему фолд по принципу минимакса неверен.

В банке 7,5 ББ, что означает, что если игрок А сбрасывает карты каждый раз, когда он передает все 750 ББ игроку Б за 100 рук. Если он вместо этого коллирует, он вкладывает еще 4 BB,  но в любом случае экономит  деньги. Зачем?

Примерно в одном из трех случаев он собирает свой флеш (а вместе с ним и натс) на ривере и выигрывает 11,5 ББ в банке (т.е. 383,30 ББ (11,5 x 33,33) за 100 рук.

В других случаях он теряет банк (то есть за 100 рук 766,60 BB (11,5 x 66,66) + 266,66 BB (4 x 66,6), которые он вложил дополнительно. Это составляет одно проигрыш из округленных 650 BB, на 100 BB меньше. чем если бы он продолжал сбрасывать.

Это даже не включает потенциальный выигрыш на терне или ривере, если выпадет флеш, что делает продолжение игры еще более прибыльным.

Эти стрелки очень хорошо демонстрируют суть принципа минимакса.  Цель состоит не в том, чтобы выиграть комбинацию  (будь то в покере, Doppelkopf или где-либо еще)  , а в достижении наилучшего возможного результата.  В покере цель — выиграть как можно больше денег или как можно меньше проиграть, в других играх то же самое относится к очкам.

В простейшей форме это имеет смысл и для чертовых любителей. Если вы сделали рейз с тузами до флопа, а все оппоненты сбросили, пожаловаться, потому что вы не получили выплаты с лучшей рукой. Здесь они понимают, что дело не в выигрыше, а в деньгах.

Следовательно, принцип минимакса также включает определение суммы рейза с тузами. Оптимум сложно определить в теории игр, но даже любитель с вышеупомянутой комбинацией со 100 ББ на игрока вряд ли подумает идти олл-ин напрямую. Таким образом, он минимизирует потери, если его тузы переигрывают, но он не получает колл, который мог бы привести к дальнейшим прибылям, и, следовательно, не будет хорошо работать в долгосрочной перспективе.

На практике для начинающих и продвинутых учеников особенно важно по возможности придерживаться принципа минимакса. Недостаточно иметь, вероятно, лучшую руку; это больше касается оптимизации вашего собственного способа игры в смысле выигрыша / проигрыша.